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北京大学国家发展研究院

教学项目

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微积分——2016年秋季学期双学位课程介绍

发布日期：2016-09-01 05:21    来源：北京大学国家发展研究院

课程简介

微积分是现代数学的重要基础与起点，它不仅在物理、力学、化学、生物等自然科学领域中已有非常广泛的应用，近几十年来它已应用于社会、经济、人文等领域，成为这些领域的一个重要的研究工具。微积分学起源于资本主义工业革命，工业的发展要求精确刻画各种运动—机械运动、天体运动、流体与气体运动等等的规律性，为此作为研究变量的数学-微积分学诞生了，十七世纪牛顿、莱不尼兹建立了微积分学，又经过一个半多世纪才形成现在应用的微积分学的体系。经济学与现代数学关系密切，据统计自1969年起建立的诺贝尔经济学奖的得主有半数以上得益于有效的应用现代数学，因此作为现代数学基础的微积分学也是经济学专业一门重要基础课。作为研究变量数学的微积分学不同于以研究常量为主的初等数学，在学习方法上要注意它的特点。

教学内容

课程共九章，平均一周半左右一章

绪论

笫一章 函数

  1.1常量与变量

1.2函数概念 

1.3函数表示的多样性

1.4反函数 复合函数

1.5函数一些特性描述

1.6函数图像

笫二章 极限与连续

  2.1极限概念的直观叙述

2.2极限性质

2.3函数连续性

2.4夹逼定理

2.5两个基本极限

  2.6无穷小比较

2.7极限概念的严格叙述

笫三章 导数与微分

  3.1导数概念

3.2导数四则运算

3.3复合函数求导

3.4高阶导数

3.5微分概念与运算

笫四章 微分学基本定理及其应用

  4.1微分学基本定理（罗尔 拉格朗日 哥西）

4.2罗必达法则

4.3函数单调性与凸凹性判别

  4.4函数极值与最值

4.5函数渐近线

4.6函数作图

笫五章 不定积分

  5.1不定积分的概念与性质

5.2换元积分法

5.3分部积分法

5.4有理函数不定积分

5.5三角有理式不定积分

笫六章 定积分

  6.1定积分概念与性质

6.2微积分学基本定理

6.3定积分换元法与分部积分法

6.4定积分应用

6.5广义积分

笫七章 多元微分学

  7.1多元函数

7.2偏导数与全微分

7.3复合函数微分法

7.4隐函数求导

7.5泰勒公式*

7.6极值与条件极值

笫八章 重积分

  8.1二重积分概念

8.2二重积分在直角坐标系下的计算

8.3二重积分在极坐标系下的计算

8.4多重积分概念

笫九章 无穷级数与常微分方程初步*

  9.1级数收敛性

9.2正项级数收敛性判别

9.3幂级数

9.4微分方程基本概念

9.5一阶方程初等解法

9.6二阶常系数线性方程

 

教材--------龚德恩主编《经济数学基础》---第一分册 微积分，（最新修订本），

           四川人民出版社（2000）

教学安排

大课-----每周2次4学时，共15周60学时

作业----每周交1次，批改记成绩。

习题辅导与答疑----每周1次。

复习课—期中1次，期末1次。

考试----期中考试11月19日（周六）、期末考试12月31日（周六）。

成绩---平时成绩占55-45%（包括期中考试、作业等）期末考试占45-55%。


朗润

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