一、考试科目

 

微积分、线性代数

 

二、试卷满分

100分

 

三、答题方式

 

闭卷笔试

 

四、考查内容及比例

 

以本科经济学课程中的数学实际应用为导向，兼顾高等数学基础性知识的体系构建。体现学以致用、夯实基础的总体原则。

 

1. 微积分（占比较高）

 

重点考察微积分基础知识，包括高校“高等数学 B”课程第一学期的核心内容，并补充二元函数微分学相关知识。

 

2. 线性代数（占比较低）

 

侧重掌握矩阵、行列式和线性方程组等基本概念与操作。

 

五、考试大纲

 

第一部分：微积分基础

 

一、函数、极限与连续性

   1.   极限的概念与性质

   2.   极限的计算方法

   3.   无穷大与无穷小的分析

   4.   函数的连续性与间断点的判断

 

二、微分学

   1.   导数和微分的概念与性质

   2.   导数的计算方法及公式

   3.   高阶导数及其计算

   4.   一元微分学的应用：函数图像、极值和最值

   5.   二元函数分析：

     •  二元函数的极限与连续性

     •  偏导数及其计算

     •  二阶偏导数与混合偏导数

     •  二元函数的极值与最值

 

三、一元积分学

   1.   原函数和不定积分的定义与性质

   2.   定积分的定义与计算

   3.   积分方法：

     •  换元积分法

     •  分部积分法

 

 

第二部分：线性代数基础

 

一、行列式与矩阵

   1.   行列式：

     •  定义及计算

     •  行列式的性质与展开定理

   2.   矩阵：

     •  矩阵的定义、分类与运算

     •  矩阵的初等变换与矩阵的秩

     •  矩阵的逆及其求解

二、向量与线性方程组

   1.   向量：

     •  向量的定义与基本运算

     •  向量的线性组合与线性表示

   2.   线性相关性：

     •  向量组的线性相关与线性无关性判断

     •  极大线性无关组的求解

   3.   方程组求解：

     •  齐次线性方程组的解法

     •  非齐次线性方程组的解法

 

三、矩阵的特征值与特征向量

   1.   特征值与特征向量的定义与计算

   2.   特征方程的构造与求解

   3.   相似矩阵的定义及性质

 

北京大学国家发展研究院

2025年3月