2001年5月17日，著名的计量经济学家、斯坦福大学经济学系教授Takeshi Amemiya教授在经济中心致福轩做了一个题为“持续期限分析”的讲座。如何分析有限因变量数据是近三十年来经济计量学取得的重要进展之一。而持续期限分析是该类计量工具中的一个重要部分，在经济学中应用非常广泛如，如分析失业时间长短等。Takeshi Amemiya教授在这个讲座中对持久期限分析进行了简要的介绍。以下是其讲座摘要：

    持续期限分析最初主要应用于医学界、生物学界，比如医生应用它计算做完手术的患者可能生存的时间，等等。后来工程师运用持续期限分析的方法计算机器寿命。现在，在经济学界特别是在劳动力经济学中，它也开始被广泛的应用，比如经济学家用它计算人们的失业时间，等等。

    计量模型一般可以分为两大类：时间序列模型（Time Series Model）和界面数据模型（Cross Section）。在时间序列模型中，可以用时间变量是否连续划分为两类，也可以以状态（state）变量是否连续分为两类。如果在模型建立中，时间变量是不连续的，状态是连续的，这就是标准的时间序列模型（standard time series model），在宏观经济学中经常使用。如果时间变量是连续的，状态变量也是连续的，这就是连续时间序列模型（continuous time series model），这类模型在经济学界中应用的并不是很广泛，只有少数一些经济学家经常使用该类模型，如Sims等等。如果状态变量是不连续的，则模型就是持续期限模型（duration model），按照时间的连续与否分为时间非连续的持续期限模型和时间连续的持续期限模型。在这个讲座里， Takeshi教授主要介绍的是后者。

    他简要介绍了几个关于持续期限分析的例子。首先是地震的例子，假设以前发生了n次地震，每两次地震之间的间隔设为ti，即t是i每次地震后不发生地震的duration。如果知道ti分布函数的形式，则可以根据已有的数据求出地震的最大似然函数，这样既可以定出分布函数中未知的参数，进而可以求出当前发生地震的概率。第二个例子是heart transplant patients的例子。已知过心脏移植病人做完心脏移植手术后存活时间的数据，这就相当于心脏病人的duration time。那么类似于上面的做法，利用最大似然函数可以求出存活时间的分布函数，进而对当前的患者的生存时间可以在概率上有一个了解。第三个例子是Tobit模型，它主要是用来研究家计消费。这里假设每个家庭在给定收入等等因素下的意愿消费（desired expenditure），当然这个变量只能是非负的，这样它就与时间有很强的相似性了。同样类似于上面的例子，利用最大似然法可以估计出人们可能的消费倾向。

    在上述运算的过程中，最关键的就是分布函数形式的设定，不同的形式会得到不一样的结果。在实际的分析中，其实并不是直接设定分布函数，而是设定hazard函数。假设duration Variable是T，它的分布函数是F(t)，则定义为：Hazard(t, )=P(t t) / P(T>t)。Hazard函数的直观意思可以这样来考虑：比如T是人们的寿命， 是“持续期限分析”这个讲座的时间，t是讲座开始时人们的寿命，则hazard函数表示的是人们没听完讲座生命就结束了的概率。当然，在不同的环境中，它还有其他类似的直观含义。主要说来，人们最基本的出发点是设定hazard函数的形式，比如最初人们假设它是常数，也就是hazard是不变的，这与人们的直观有一定的出入。后来，有人将hazard函数设定为一种“U”字型的函数，还有人将它设定为Weibull型、Lancaster型。同时考虑到对象的duration的异质性（heterogeneity），Heckman(1984)又使用离散分布（discrete distribution）近似估计最大似然函数，等等。