2003年1月9日下午，英国埃克赛特大学经济学和商学院的Richard D.F. Harris教授在北京大学中国经济研究中心作了题为“回报的方差非线性转换后估计的偏差”的报告。报告的主要内容如下。

    很多金融学应用研究都要求测量投资回报的波动性，而在很多案例中，这种测量采用回报方差的非线性函数。例如测量风险下的价值时使用方差的平方根；计算夏普比例（Sharpe  ratio）时采用回报方差平方根的倒数；Black-Scholes期权定价模型采用方差的标准正态累积分布函数。实际应用中，常用的方法是测量回报的方差，并用相同的非线性转换对估计值转换。尽管样本方差的估计是一致和无偏的，但是根据Jensen不等式，样本方差估计值的非线性转化一般来说是实际方差非线性转换的有偏估计。

    如果估计的是非条件方差的非线性转换，那么问题就不那么严重，因为一般来说金融研究所用的数据的样本量很大，所以尽管估计是有偏的，但是样本方差的非线性转换的估计是一致的。如果估计的是条件方差，通常使用的样本量就很小，不管是明确的用浮动样本方差（rolling sample variance）估计，还是隐含的用观测值的指数加权（exponential weighting），像在指数加权移动平均(EWMA)模型中，Jensen不等式对条件方差的非线性转换的估计的影响都非常重要，因而估计就是有偏的和不一致的。Harris教授通过建立一个模型分析了这种影响，并用一些案例数据检验了这种影响。

    假设实际非条件方差来自一个随机波动模型，在此假设下建立一个关于非条件方差非线性转换的非条件偏差的理论近似值。由此得出的偏差是非条件方差的一个函数，也是回报的峰度。此处回报的条件峰度和条件方差估计值的方差取决于非线性转换采用的形式。假定条件分布已知，这个分析方法可以给出偏差的上界和下界，以及假定条件分布下偏差的一个近似值。

    考虑用RiskMetrics方法（RiskMetricsapproach）计算风险条件下的价值，从而对上述结论进行检验。RiskMetrics方法是假定回报是条件正态分布的，利用条件指数移动平均模型估计回报的条件方差。利用指数加权移动平均模型的条件标准离差的估计，可以得到一个标准正态分布。通过乘以这个标准正态分布的适当的分位数（quantile），可以估计一个资产组合在风险下的价值。

    利用上述方法，对一些资产、债券和外汇组合的15年的日回报数据进行分析，可以发现条件正态分布假设下，几乎所有对条件标准离差的估计，都存在显著偏高的偏差，这意味着估计的价值也有一个向上的偏差。在有些案例中，这种偏差能够达到20％。