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北京大学
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研究中心做了题为“居住分离的演化分析”的报告。在报告中，张博士运用演化
博弈的随机动态方法来扩展分析了Schelling的棋盘模型，指出无论初始状态如
何，即使美国社会偏好一半黑人和一半白人混合居住的环境，居住分离也是必然
出现的随机稳态。报告摘要如下：
张博士首先谈及美国的白人和黑人的关系。南北战争之后，黑人不再充当奴
隶，黑人的社会地位有了一定的提高。然而，随后白人还是通过立法等手段压制
黑人，让白人和黑人之间保持距离，比如白人和黑人之间不能通婚，白人和黑人
的居住区有着明显的分割线。
在美国，白人和黑人的关系是一个严重的社会问题。Du Bois提出二十世纪的
问题是种族问题。Myrdal在1944年出版了影响力巨大的《An American Dilemma》
，专门研究了白人和黑人之间的关系，该书的精辟分析对黑人地位的改善有很大
的影响。
过去四十年黑人经历了扩张、统一居住和种族居住分离的不同阶段。二十世
纪中叶，黑人们为了获得同等的居住条件付出了很高代价，从而房产空置率很低。
而到了二十世纪末，情况则刚好相反，黑人支付的房价变低了，房屋空置率变高
了。
1971年，Thomas Schelling提出了他的棋盘模型。他用一角银币和一分硬币
在西洋跳棋盘上模拟居住分离的情况，发现如果个人略微偏好于同肤色的聚居，
那么社会就会放大出现明显的居住分离。1978年，Thomas Schelling运用了大量
事例来说明宏观局面在很大程度上会偏离微观动机。
Schelling棋盘模型引发了许多研究跟随者，他们大多采用了计算机模拟，
但可惜的是只能给出一个图形上形象的效果。由于缺少合适的分析工具，Schelling
棋盘模型一直没得到实质性的发展。
1998年，Young首先发现运用随机动态系统的技术可以很好地研究Schelling
棋盘模型。Young在一维圆上建立简单的居住分离模型，指出由于居住分离是随机
稳定的，所以它们更容易在Schelling的棋盘模型模拟中出现。
张博士沿用Young的方法，在二维基础上更深入分析了Schelling棋盘模型。
分析引进了马尔科夫过程和随机扰动的方法，证明了马尔科夫链的静态分布主要
集中在黑白最少相邻的状态上。也就是说，在长期中，很少发现白人和黑人能相
邻居住。无论初始状态如何，居住分离是必然出现的。张博士认为他的这个分析
可以为Schelling棋盘模型提供一个精确的数学上的注解。
分析还发现居住分离会稳定延续下去，因为偏离或者打破局面的成本太大。
一旦白人和黑人分开居住，再混合到一起需要漫长过程。打破居住分离的第一步
是很困难的，因为一小部分的白人或者黑人要改变居住地方，而居住到相反肤色
的人群中，他们会感觉非常不习惯。既然第一步都是如此的困难，那么社会还是
会保持原来居住分离的局面。
如果一个群体偏好于同肤色的人居住在一起，这就足够引起居住分离。该群
体居住在一起，并抬高房价，高房价可以把其他群体的人排挤在外。这点可以用
来解释不同居民区之间的差异。
在报告中，张博士特别讨论了他的居民效用函数，它有着明确的福利含义。
某人在选择邻居的时候，他/她同时也改变了邻居的效用和福利。这样的结果是，
个人的最优选择可能会带来社会的次优。
张博士的模型采用了演化博弈的随机稳态分析了居住分离。博弈的结果存在
多重均衡，因而必须引进随机稳定均衡的概念。随机稳态要求均衡是处在最稳定
的状态，即使冲击是持续不断的。因为它的稳定性，随机稳态同时也表明了居住
分离会持续下去。因此，消除种族歧视和公平的居住立法并不足于减轻居住分离
的局面。
报告最后还提及了居住分离的其他理论解释。比如，对当地公共品的偏好不
同，不同收入的人对下一代教育的要求程度不一样。相比而言，张博士认为他的
随机动态分析能够更好的解释居住分离的经验数据，即使在房地产市场上没有任
何的种族歧视，对同肤色的轻微偏好就会造成明显的居住分离。
（蔡辉明、卢锋整理）
