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北京大学
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孙伟教授首先介绍了美国的社会保障项目。退休工人能从社会保障项目中获益。62岁至70岁之间的退休工人都能申领社会保障，而获得的社会保障金额则依赖于基本保险金额(PIA, Primary Insurance Amount)和申领时的年龄，其中基本保险金额是根据工人的收入历史来确定的。如果退休工人在完全退休年龄(FRA, Full Retirement Age)时申领社会保障，则能获得全额的基本保险金额。如果工人在完全退休年龄之前就申领社会保障，那么只能获得其全额基本保险金额的一部分。比如，现在62岁的退休工人申领社会保障，只能获得其基本保障金额的75%。如果工人在完全退休年龄之后申领，那么可以获得推迟退休信用(DRC, Delayed Retirement Credit)，推迟退休信用会随着推迟的年限而增加，比如现在70岁的退休工人申领社会保障，那么最多能获得其基本保险金额的132%。
政府根据工人的出生之年确定完全退休年龄。比如，1937年及之前出生的人，完全退休年龄是65岁；1943年至1954年出生的人，完全退休年龄是66岁。不同的出生之年的人，能获得推迟退休信用也是不同的，比如，1929至1930年出生的人，他能获得的推迟退休信用是4.5%，而1937至1938年出生的人，他能获得的推迟退休信用是6.5%。于是，退休工人能获得的社会保障可以根据出生之年和申领社会保障时的年龄来列出。比如，1920年至1937年出生的工人，他的完全退休年龄是65岁。如果他在65岁时申领社会保障，他能获得全额的基本保险金额；如果他在62岁时申领，他只能获得80%的基本保险金额；如果他在66岁时申领，他能获得103%的基本保险金额；如果他在70岁时申领，他能获得115%的基本保险金额。
这时，就产生了第一个权衡。如果一个工人推迟申领社会保障，他领取社会保障的时间缩短了，但是他每月领取的社会保障数额变多了。工人需要决定什么时候去申领社会保障，能获得的收益最大。而政府要保证预算平衡，要使提前领取的惩罚和推后领取的奖励基本持平。
除了个人的社会保障，个人还可以申请配偶津贴(Spousal Benefit)。当配偶津贴高于个人的社会保障时，那么人们就会去申领配偶津贴。申领配偶津贴有一个前提，那就是个人已经申请了社会保障，其配偶才能申请配偶津贴。比如妻子想要申请配偶津贴，那么必须在丈夫已经申领自己的社会保障之后才能申领。如果妻子在她自己的完全退休年龄或者之后申领配偶津贴，那么可以获得丈夫的基本保障金额的50%。同样的，根据不同的出生之年和申领配偶津贴时的年龄，退休工人能获得的配偶津贴也是不同的。
当配偶去世时，可以申领遗属抚恤金(Survivor Benifit)。如果丈夫在妻子达到完全退休年龄之后去世，那么妻子可以获得全部丈夫可获得的社会保障。但丈夫死于妻子的完全退休年龄之前，那么妻子只能获得部分丈夫可获得的社会保障。比如妻子60岁时，最少可以获得71.5%的丈夫的基本保险金额。同样的，根据不同的出生之年和申领配遗属抚恤金时的年龄，退休工人能获得的遗属抚恤金也是不同的。比如，1920年至1939年出生的妻子，如果丈夫在妻子62岁时去世，她能获得82.9%的丈夫的社会保障，如果丈夫在妻子63岁时去世，她能获得88.6%的丈夫的社会保障，而如果丈夫在妻子65岁及以后去世，她能获得100%的丈夫的社会保障。
这样就产生了第二个权衡。如果一个工人推迟申领社会保障，其配偶获得配偶津贴的年限会缩短，但是在其去世后，配偶能获得的遗属抚恤金会比较多。
什么时候申领社会保障是最优的呢？根据期望现值的计算，对于一个单身男性来说，越早申领社会保障越好，而对于一个单身女性来说，最好推迟一点申领社会保障，其中的好处也只是适度的。而对于配偶来说，最优的结果是丈夫推迟申领，到69岁时才申领，而妻子则是越早申领越好。
为什么要关心申领社会保障时的年龄呢？这有两种可能的解释。一种解释认为遗属抚恤金为存活的配偶提供了收入保险，而另一种解释认为社会保障提供了有益的长寿保险。
基于收入保险的解释认为已婚妇女在丈夫死后，通常会拥有大额资产，但收入会锐减，而主要靠遗属抚恤金过活。样本中典型的已婚妇女多数活的比较长，比丈夫年轻，而且收入比较低。如果她的丈夫申领社会保障的年龄从62岁推迟至70岁，她能获得遗属抚恤金能多出60%。如果她的丈夫申领社会保障的年龄从62岁推迟至最优的申领年龄，她能获得遗属抚恤金现值能多出21%。
基于长寿保险的解释认为在期望效用理论下，养老金的价值显著的超过了其期望现值。对于一个典型的家庭来说，最优申领年龄是推迟至66岁和69岁。社会保障等效收入(SSEI, Social Security Equivalent Income)显示在最优年龄申领获得的社会保障等效收入会比立刻申领时多出15.9%。
为了区分退休决策和申领决策，孙伟教授使用了在62岁之前退休工人的样本。观察实际数据发现，有85%的丈夫在62岁时就申领了社会保障，而不是在其最优申领年龄时申领。为什么年迈工人会这么早的申领社会保障？有许多文献对此做出解释。有理论认为这可能是因为人们的财务意识，又有理论认为这是因为主观死亡率，有些理论却认为是因为政策的不确定性，也有理论认为是因为工人缺乏耐性。孙伟教授则是从前景理论中规避损失的角度来解释这一现象。前景理论认为对于一个参照点来说，获利和损失带来的效用是不同的。对于获利，人们是风险规避的，而对于损失，人们确是风险偏好的。
孙伟教授使用单身工人样本，将立即申领年龄即62岁作为参照点，从62岁到70岁，9个不同的申领年龄设为9个赌局，赌的是能活多久。在前景理论的框架下计算这9个赌局的期望收益现值，发现单身男女的最优申领年龄都是62岁。这是一个校准模型，在进行各种稳健性的检验后，其结论依然成立。对于夫妻的样本来说，思想是类似的，根据夫妻不同的申领年龄，设立81个赌局。两个影响决策的因素是夫妻间的年龄差距和相对基本保障金额差距。对不同赌局的对比发现，最优申领年龄也都是62岁。实证的Probit模型检验工人是否会在62岁时申领社会保障，结果发现推迟申领社会保障的损失、退休年限、是否为已婚妇女、教育程度等因素都会影响工人是否会在62岁时做出申领社会保障的决策。
最后，孙伟教授总结道，人们多是出于心理原因而不是理性选择来申领社会保障。政府应当鼓励工人们推迟申领社会保障，这有利于优化社会资源的配置，同时也不会对政府的预算平衡产生不利的影响。
（黄雯整理）
